малёк, ох, я уж почти 2 года как дома с ре сижу, но насколько помню: вам выплатили выходное пособие за период с 31 июля по 30 августа (при расчетах месяц - 30 дней). Т.к. вы встали на учет вовремя, за вами сохраняется заработок еще на месяц (а если принесете справку из службы занятости, что работы нет, то и на два месяца), т.е. с 31 августа по 30 сентября и с 1 по 31 октября.
Ответ на ваш вопрос:
Когда мне нужно обратиться за следующей компенсацией- в начале сентября или в конце?
В начале сентября. :)