+++

То, что Вы фактически работаете, даже без трудового договора, по закону предусматривает, что он должен быть заключен.
Согласно  ТК РФ Часть I Глава 2 ст 16 Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Т.о. работодатель нарушает Трудовой кодекс, Налоговый (не перечислят взносы, не удерживает НДФЛ) и т.д.
 
Надо собрать доказательства, что вы работаете в данной должности, подтверждающие выплату ЗП, подтверждение от коллег, что сможете.
Пригрозить трудовой инспекцией работодателю, попробовать договориться, в случае отказа идти в трудовую.
Это в теории.
На практике был случай с коллегой, которая в аналогичной ситуации обратилась в трудовую, в организацию был звонок из трудовой инспекции, даму пригласили, всю задолженность выплатили. Но это было около 10 лет назад, как сейчас, не знаю.