Главная Форум Конкурсы Доска объявлений Вместе дешевле  
                  
   Начало   Помощь Поиск Календарь Войти Регистрация  
Внимание! Если Вы не можете зайти на ДО и Закупки читайте здесь
Страниц: [1] 2  Все   Вниз
  Отправить эту тему  |  Печать  
Как начать развивать математические способности?
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
swetok
Moderator
вечный житель
*****

Карма: 138
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 5321



Награды
« : 11 Февраля , 2009, 01:51:35 »

Как начать развивать математические способности у малыша?

Сначала задумаемся, а что входит в это опнятие? Это ведь не только умение считать, а, скорее умение логически мыслить, исследовать окружающий мир, делать выводы-обобщения, уметь классифицировать, это лежит в основе математики?

Для примера хочу привести, как предлагается развивать математические представления в такой традиционной и проверенной временем садиковской программе "Детство".
Думаю, что эту методику интуитивно используют большинство родителей, давайте обобщим наши знания по этой теме Smiley

Методика развития у дошкольников умения классифицировать предметы по свойствам.

Одна из основных целей программы "Детство" - развитие творческих способностей ребёнка. Освоение детьми окружающего мира начинается с познания свойств и отношений (признаков) предметов. Освоенность таких свойств и отношений объектов, как цвет, форма, величина, пространственное расположение и др. даёт возможность дошкольнику свободно ориентироваться в разных видах деятельности - игровой, конструктивной, изобразительной, учебной.

Свойство - это сторона предмета, которая указывает на различие или сходство его с другими предметами.
Познание свойств предметов осуществляется в процессе развития у ребёнка представлений об эталонах (при активном участии зрительно-осязательного, двигательного обследования) и практических действий с предметами.

На основе объединения предметов по какому-либо свойству (свойствам) создаётся множество. В основе множества лежит определённая общность двух или более предметов, между которыми устанавливаются отношения. Установление отношений происходит путём выполнения логических операций сравнения, классификации, сериации и др.

На начальном этапе освоение дошкольниками свойств предметов происходит через чувственное познание. Для освоения операций классификации и сериации необходимо развитие абстрактного мышления. Связующим звеном здесь выступает операция сравнения. Сравнение - один из основных логических приёмов познания внешнего мира, познания любого предмета. Сравнение даёт возможность обнаружить существенные и несущественные свойства, выделить сходство и отличие.

Психологами установлено, что овладение логическими операциями занимает существенное место в общем развитии мышления ребёнка. Так Ж.Пиаже считал уровень сформированности операций классификации и сериации центральным показателем уровня интеллектуального развития ребёнка.
Овладение классификацией способствует пониманию ребёнком того, что лежит в основе сходства и различия предметов, развитию умения выделять общее значимое свойство.

Овладевая операцией сериации, ребёнок учится выявлять и упорядочивать различия в одном свойстве.
Первый этап - развитие совершенствование умения классифицировать предметы на "абстрактном" дидактическом материале. Детям предлагаются игры на классификацию предметов по заданным свойствам: цвету, форме, размеру: "Заполни аквариумы", "Садовники", "Бабочки" и т.д. В качестве материала используются блоки Дьенеша. По типу игр с одним, двумя, тремя обручами детям предлагается расселить рыбок в аквариумы, рассадить цветы на клумбы и т.д. Например, на одной клумбе посадить все жёлтые цветы, на другой - все не толстые, на третьей - все маленькие. Или на первую полянку должны слетаться все синие бабочки, па вторую - все треугольные. Не синие и не треугольные бабочки будут между полянками, а не на полянках.

По мере освоения детьми умения классифицировать по заданным свойствам им предлагают более сложные варианты игры - классификацию предметов по самостоятельно выделенным свойствам: "Кто в домике живёт?", "Найди соседей", "Улицы города" и т. д. В таких играх дети сами определяют основание для классификации и свойства, по которым объединяют предметы в те или иные блоки. Например, "Я построю город, в котором на одной улице будут, стоять все большие дома, на другой - все некрасивые, а на третьей все четырёхугольные".
Усложнение игр состоит в переходе от классификации по двум свойствам к классификации по трём свойствам, к выделению закономерностей создания группировок. Например, в игре "Заполни аквариумы" даётся задание запустить в каждый из двух (трёх) аквариумов "рыбок" с заданными свойствами. Затем предлагается определить, какие "рыбки" попадут в сообщающиеся аквариумы. Если ребёнок ошибается - "рыбка уплывает" из аквариума.

На этом этапе используются игры, в которых блоки с заданными свойствами ребёнок отбирает на ощупь, а затем визуально проверяет правильность выполнения задания, например, в игре "Чудесный мешочек" детям предлагается мешочек с набором блоков и две корзинки. Даётся задание типа "Найди и положи в одну корзинку все большие фигуры, в другую все треугольные". Ребёнок выбирает фигуры, обладающие заданными свойствами величины и формы, на ощупь, затем визуально проверяет правильность выполнения задания. Необходимо поощрять подробное словесное описание детьми предметов, умение выделять и классифицировать свойства зрительно и осязательно.

В результате первого этапа у детей развивается умение классифицировать абстрактный материал по разным свойствам зрительно и при помощи осязания. Умения комментировать свои действия.

Второй этап - совершенствование умения классифицировать предметы на "жизненном" дидактическом материале.

Система проведения игр, их усложнения - те же, что и на первом этапе, однако на втором этапе дети классифицируют "жизненный" материал (рыбок, бабочек, цветы, дома, машинки и т.д.). Например, в игре "Садовники" материал включает набор цветов, отличающихся окраской (синяя, жёлтая, красная), формой лепестков (круглая, квадратная, треугольная, прямоугольная), размером (большой, маленький), наличием серединки (есть, нет). Все варианты сочетания этих свойств определяют количество данного материала - всего в наборе должно быть 48 цветков, каждый из которых чем-то отличается от других.
Задание: рассадить цветы на клумбы в соответствии с заданными свойствами; определить какие цветы будут расти на пересекающихся клумбах и высадить их.

В результате второго этапа у детей развивается умение классифицировать по заданным свойствам (одному, двум, трём) на "жизненном" материале и отражать свои действия в речи.
Третий этап - развитие у детей умений подбирать и изготавливать дидактический материал, подлежащий классификации. На этом этапе предлагается придумывать содержание дидактического материала и самостоятельно подбирать основания для классификации.
Сообщить модератору   Записан

swetok
Moderator
вечный житель
*****

Карма: 138
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 5321



Награды
« Ответ #1 : 14 Февраля , 2009, 17:51:55 »

Р.Грин В.Лаксон  "Введение  в мир числа"   Москва, Педагогика, 1982г
Данная книга - практическое руководство по обучению детей дошкольного возраста счёту и пониманию смысла числа, по развитию у них умений и способностей, связанных с формированием количественных представлений.
Прежде, чем начнем
Еще задолго до того, как ребенок встретится с математикой и ее формальными правилами сложения и вычитания чисел, он должен познакомиться с некоторыми основными понятиями, которые лежат в основе математического мышления. Многие из этих понятий нам, взрослым, кажутся настолько простыми, что трудно себе представить, что им нужно обучать. Понятие одинаковый, например, для нас так очевидно, что легко просмотреть все его тонкости и сложности. Однако, пока ребенок не изучит различные способы его употребления и не познает, при каких обстоятельствах оно употребляется, он не может правильно обращаться с такими понятиями, как величина, количество, больше и меньше.
Числа позволяют нам, в сущности, описывать количества систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес или телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны, чтобы регулировать всю нашу жизнь.
Обычно большинство детей осваивают общие понятия, лежащие в основе счета, в процессе общения, без сознательных усилий и без преднамеренного методического обучения. И поскольку все это происходит стихийно, не удивительно, если ребенок пропустит некоторые важные ступени и придет в школу плохо подготовленным к встрече с формальной математикой.
Наша цель — начать с самых простых операций:
установления принадлежности, поэлементного соответствия, отображения, упорядочения и классификации — операций, которые на первый взгляд имеют мало общего с числами. Однако, как показывает опыт, до тех пор пока ребенок не усвоит эти простые операции и лежащие в их основе понятия, он не может приступить к освоению чисел их записи и чтению.
По мере возможности мы старались избегать использования нестандартной терминологии. Там, где мы вводим технические термины, мы либо объясняем, как они используются, либо даем их в таком контексте, из которого становится ясным их смысл.
В любом случае не вдавайтесь чрезмерно в теорию. Обучение ребенка немного напоминает садоводство. Большинство растении будет развиваться, если им дать достаточно воды, солнца и питания, защитить от несчастий. Только ботаник, специалист по растениям, может заниматься тайнами деления клетки.
Могут спросить: зачем заниматься теорией вообще? Некоторые предпочитают плавать, отдаваясь течению. Другие любят наносить свой путь на карту. Мы полагаем, что от карты в руках вреда нет. Кое-кто переходит от одной тактики к другой в зависимости от настроения. Мы старались создать возможность разнообразить методику обучения по вашему желанию. С этой целью мы разбили процесс обучения на множество миниатюрных ситуаций, называемых ПУС — повседневные учебные ситуации. Описания ПУСов перемежаются с теоретическими объяснениями и образуют нечто вроде набора «Сделай сам», который вы можете использовать, приспосабливая его к встрече трудностей, возникающих при обучении вашего ребенка. Не все ПУСы одинаково существенны в общей линии изложения. Несомненно, нет смысла проходить их, строго придерживаясь данной последовательности. Выбирайте те ПУСы, которые покажутся вам наиболее подходящими в данный момент, и наблюдайте, что получается. Ориентир для вас—интерес к ним вашего ребенка.
Некоторые ПУСы помечены значком К, как критические; они знаменуют в знакомстве с основными приемами и понятиями переход от одной большой стадии к следующей. Используйте эти критические ПУСы, чтобы определить готовность вашего ребенка к переходу к новой стадии. 
Некоторые ПУСы отмечены звездочкой. Эти дополни тельные ПУСы стоят в стороне от основной линии логического развития, и их можно спокойно пропустить, если ваш ребенок полностью занят чем-то другим. Од них детей эти упражнения заинтересуют, других оставят равнодушными. 
Вам покажется, что многое из того, о чем мы говорим, является просто здравым смыслом. Некоторые упражнения напомнят вам то, что вы обычно делаете. Но вам может помочь та система, в которой расположены ПУСы и прояснение основных связей между ними. Немного  теории — с целью объяснения, почему некоторые оп е рации и понятия особенно важны,— поможет упорядочить ваши собственные мысли и приведет к более обоснованным суждениям.
Авторы книги — психологи. Один из нас в течение 20 лет совмещал преподавание в университете с работой в Министерстве развития колоний в качестве советника по вопросам образования в Вест-Индии. Другой в качестве педагога-психолога работал в Центре детского воспитания и также имел отношение к школам, колледжам и университету. Исследования, которые легли в основу этой книги, были начаты нами около 19 лет назад. Мы оба вынашивали идеи, спорили, прежде чем пришли к тому, что нам теперь представляется естественным порядком в развитии понятий ребенка на пути от простой констатации сходства или различия к вполне развитому, зрелому пониманию основных принципов сохранения, которые являются фундаментом математического мышления.
Мы надеемся, что наша книга поможет заинтересованным взрослым как в детском саду, так и дома предоставить детям все возможности для индивидуального развития. У любого ребенка можно развить первоначальные математические представления, если создать условия, обогащающие его интеллект.
Мы обязаны позаботиться, чтобы при вхождении в мир чисел ребенок получал удовольствие от чувства успеха вместо ощущения своей- ущербности из-за неудач. Нет ничего особенно таинственного в математическом умении, и оно само по себе не более значимо, чем, скажем, художественные способности или социальная активность. Но без математических навыков ребенок проигрывает в мнении окружающих, и это объясняет, почему мы уделяем такое внимание этим навыкам: тем самым мы заботимся о счастье ребенка и его общественном здоровье.
Глава 1. Пусть растет
Наблюдение за развитием ребенка — занятие захватывающее; оно приносит радость, будь вы родитель, педагог или просто доброжелательный взрослый. В период роста у ребенка происходят различные изменения, как постепенные, так и происходящие внезапно, на ваших глазах. Это — и первое слово, и первый самостоятельный шаг, и первый зуб, и множество других признаков развития. Вы делите с ребенком его огорчения и радости  по мере того, как он открывает мир и ищет в нем свое место. Вы помогаете ему всем, чем можете. Когда он ¦ смотрит на дверную ручку, до которой не может дотянуться, вы поднимаете его и, если его силы достаточны для выполнения замысла, он хватается за ручку, поворачивает ее и открывает дверь. В данном случае вы не учите его открывать дверь, вы предоставляете ему эту возможность и позволяете выучиться самому.
Можно сказать, что это и есть главная мысль книги. Задолго до того, как дети начинают в школе складывать и вычитать числа по формальным правилам, у них формируются понятия, которые лежат в основе использования чисел. Вы можете помочь ребенку и сделать обучение легким и приятным, начав его тогда, когда ваш ребенок будет на нужной ступени развития.
Многие взрослые еще со школьных времен испытывают страх перед математикой. Легко передать этот страх вашему ребенку вместе с боязнью пауков, грома и темноты. Дети быстро схватывают эмоциональную атмосферу, и если вы питаете отвращение к огурцам или числам, то вскоре и они отгородятся от них дверью, запертой на замок, получив, так сказать, от вас для этого  ключ. Надо сказать, что когда слово ключ используете, психологами, то оно имеет технический оттенок, с коте рым вы, может быть, не сталкивались раньше. Оно заимствовано из актерского обихода и означает сигнал, требующий определенной реакции партнера. Его не надо путать с ключом к разгадке, который предполагав логический процесс дедукции. В психологическом смысле это перцептуальная опора, принимающая форму знака, звука, жеста, запаха, вкуса или некоторых деталей  поведения, которые несут информацию о состоянии дел, после того как однажды было усвоено их значение С этого момента оно будет употребляться в этом техническом смысле. Когда вы, глядя на воздушного змея говорите: «Смотри, какой змей!» — то это и будет ключом для вашего ребенка выбрать объект и усваивать сопутствующую информацию, следуя за вашим взглядом
Если вы хотите, чтобы ваш ребенок с удовольствием  входил в мир чисел, прежде всего вам нужно покончить  со своими опасениями. Цель этой книги — помочь вам отбросить в сторону эти страхи. Понимание математики  растет с увеличением умения. Помогая ребенку развивать математические приемы неформальным способом, вы обнаружите, что в них нет ничего трудного. Весь процесс протекает через легко усваиваемые естественные стадии, для которых нет строгого расписания. Ваш ребенок должен все воспринимать таким же темпом и таким же образом, как он учится играть кубиками. Вы обеспечиваете его материалом — он открывает, как с ним обращаться. Подобно любой части окружающего нас удивительного мира, числа занимательны.
В качестве резюме приведем несколько золотых правил:

1. Следует подчеркнуть, что вы не должны принуждать вашего ребенка, оказывать на него давление. Это может дать только отрицательные результаты, вернее всего, он ничему не научится, а вы можете отвратить его не только от совместных занятий, но также и от вас. Если он не может или не хочет что-нибудь делать, то оставьте это занятие и возвращайтесь к нему позднее, когда у ребенка будет подходящее настроение или когда созреет его интерес.
2. В часы досуга давайте ребенку игрушки. Не следуйте слепо идеям этой книги. Придумывайте свои игры и упражнения. Еще лучше, если вы приспособите ваши идеи к тем предметам, игрушкам, с которыми ребенок постоянно играет.
3. Важно давать ребенку много задач, которые ему доставляют удовольствие и с которыми он справляется. Умышленно не давайте задач, которые еще превышают его возможности.
4. Чаще хвалите и подбадривайте его.
5. Не подсчитывайте ежедневный прогресс. Как и в других областях, например умении ходить или говорить, ребенок может долго не проявлять видимых признаков прогресса, а затем сразу продвинуться вперед. Пусть это вас не вводит в заблуждение.
6. Не сравнивайте его постоянно с другими детьми. Все дети разные. Если бы это было не так, мир был бы очень скучен.
7. Не беспокойтесь, если какое-нибудь умение, например умение говорить, приходит к ребенку не тогда, когда вы этого ожидаете. Некоторые дети (чаще мальчики) очень медленно приобретают запас слов, но это обычно не сказывается на дальнейшем развитии.
Учебные ситуации и дидактические игры
В большей своей части эта книга состоит из систематизированных, последовательных ПУСов (повседневных учебных ситуаций). Мы специально придумали этот термин, чтобы отойти от таких стандартных слов, как задача, проблема, с которыми подсознательно ассоциируется успех или неудача. С ПУСами ни один ребенок не выиграет и не проиграет, он просто использует ПУС для своих собственных целей. Если он достаточно подготовлен, то использование ПУСа приведет его к другим ПУСам. ПУС — это возможность овладеть навыком или лучше усвоить понятия, которые понадобятся позже. Нельзя сказать, в каком возрасте данный ребенок сможет или не сможет пользоваться данным ПУСом. Ребенок непрерывно учится тысяче вещей тысячью различными способами, и у каждого свой собственный путь развития.
Используйте ПУСы как игру, в которую вы играете со своим ребенком, когда у вас есть немного свободного времени. Другие игры—подбрасывание на колене или игра в «Пошла муха на базар» — так же важны для него, как и ПУСы.
Для занятий можно использовать оборудование — это, пожалуй, слишком выспреннее слово, так как мы пытались, насколько это возможно, использовать предметы, вещи, которые легко найти дома: чашки, блюдца, шарики, леденцы, кастрюльки с крышками. Некоторые другие предметы, например картонные фигурки или куклы-матрешки, можно легко приобрести. Мы называем эти предметы логическими игрушками потому, что это название выявляет два их главных свойства. Играя с ними, ребенок должен думать о том, что он делает, и приобретать первые навыки логического мышления. Если вы дадите ему набор кастрюлек с крышками, он будет наслаждаться, создавая гром и шум. Ему также понравится прилаживать к ним крышки, подбирая к каждой кастрюльке свою крышку. Чтобы сделать ПУС легким, начинайте с того, что дайте ребенку только одну кастрюлю и покажите, как поднимать крышку. Когда он ее откроет, вы дадите ему другую кастрюлю — по больше или поменьше и желательно другого цвета и вида, чем первая. Он сможет тогда рассортировать их, подобрать к каждой кастрюле свою крышку, используя в качестве ключа их цвет, форму или размер — по своему вкусу. Однако, какой бы ключ ребенок ни использовал, он одновременно неизбежно что-то узнает и о соответствии размеров крышек и кастрюль. Через некоторое время вы сможете дать ребенку комплект из пяти или более кастрюль, во всем, кроме размера, сходных между собой, и он с радостью покажет свою способность справиться с задачей этого частного ПУСа. Играя и размышляя, ребенок очень много узнает о размерах, которые составляют последовательность, и одновременно о понятиях подбора, принадлежности и идентичности.
На ранних стадиях развития (фаза I) мы ясно различаем речь (когда ребенка просят назвать что-либо) и операции (когда от ребенка требуется определенное действие — воткнуть колышки в предназначенные для этого отверстия или что-нибудь подобное). В последующих фазах, когда ПУСы станут более сложными, будет нелегко провести различие между речью и другими операциями. Ребенка могут спросить: больше или меньше один предмет, чем другой? В этом ПУСе, если только предметы не различаются по размерам слишком очевидным образом, ребенок должен произвести операцию — поставить для сравнения два предмета рядом и затем сказать, какой предмет больше (или меньше).
Что такое сохранение
В развитии логического и математического мышления ребенка есть важная граница, которую большинство детей переходят между 5 и 8 годами,— понятие о сохранении. Это значит, что ребенок осознает, что количество остается таким же до тех пор, пока вы не прибавите или не убавите из него что-то, и не зависит от того, насколько вы измените расположение или распределение его частей.
Например, вы можете показать ему два равных ряда бусинок и спросить, одинаковы ли они. Если ребенок понимает, о чем вы спрашиваете, он ответит «да» (рис. 1а).
а)   *  *  *  *  *                   б)   *  *  *  *  *
      *  *  *  *  *                        *    *    *    *    *
Если затем сдвинуть один ряд, как показано на рис. 1б, и спросить, остались ли ряды одинаковыми, или в одном ряду стало больше бусинок, он может ответить, что в длинном ряду бусинок больше. Это означает, что он не обратил внимания на неизменность числа бусинок и использовал длину ряда в качестве ключа.
Когда ребенок начнет овладевать понятием сохранения, он скажет, что оба ряда имеют одинаковое число бусинок, потому что в рядах по 5 бусинок или просто потому, что вы только растянули один участок и ничего е убрали. Если ребенок действительно «схватил» это понятие, он скажет далее, что в обоих рядах останется одинаковое количество бусинок независимо от того, что вы сделаете — разложите их в банки, расположите определенным рисунком или разложите на кучки.
Аналогичный опыт можно провести с водой или другой жидкостью. Покажите ребенку две одинаковые банки с жидкостью и затем перелейте жидкость одной из них в высокую узкую или в широкую банку или, наконец, в две меньшие банки. Если ребенок усвоил понятие сохранения, он скажет, что после переливания в другую банку в ней содержится такое же количество жидкости. Сделайте два равных шарика из пластилина, а затем раскатайте один из них в жгутик или¦ превратите его в блинчик или же в два шарика меньших размеров; ребенок тем не менее способен понять, что в нераскатанном и в раскатанном шарике одно и то же количество пластилина, при условии, что вы ничего не добавили и ничего не убавили.
Для сравнения вам не обязательно нужны два одинаковых набора предметов. Предыдущий опыт с очевидностью показывает, что ребенку даже легче отбросить и проигнорировать первоначальное состояние отдельного множества и основываться единственно на том факте, что если ничего не было добавлено или убавлено, то количество должно остаться тем же.
Это понятие усваивается не сразу: оно развивается медленно и может проявиться раньше или позже, в зависимости от индивидуальности ребенка и от обстоятельств. Например, он может усвоить сохранение, оперируя с предметами, задолго до того, как он сможет учесть сохранение для множества из 12 предметов, и, возможно, сможет делать и то и другое задолго до того, как усвоит понятие сохранения применительно к жидкостям или деформируемым материалам.
Пока ребенок не овладел понятием сохранения, он не способен с истинным пониманием ни делать правильные количественные суждения, ни выполнять какие-либо математические операции. Цель нашей работы с ребенком в возрасте между 2 и 5 годами — заложить фундамент этой концепции с тем, чтобы он мог справиться с числами и формальными операциями, когда начнет учиться в школе.
Усвоение понятия сохранения настолько тесно связано с общей способностью ребенка мыслить и выводить суждения, что, готовя основу для этого понятия, мы должны помочь ему развить все его интеллектуальные способности.
Ни один ребенок не научится применять принцип сохранения при любых возможных обстоятельствах. Существуют проблемы, которые даже взрослому сложно решить, например: как определить, что больше — 10 куб. м или 3 т бетона, или угадать, сколько фасоли в банке?
Если, по вашему мнению, вы умеете достаточно объективно определять количество на глаз, возьмите примерно 12 емкостей различного вида и размера (банки, чашки, бутылки, миски или кастрюли) и последовательно расположите их по размеру. Затем, начиная с конца последовательности, наполните самый большой (или самый маленький) сосуд. Перелейте воду в следующий сосуд. Если вы аккуратны, то у вас всегда будет оставаться излишек воды (или объема — в зависимости от того, с какого сосуда вы начали).
Ребенок должен усвоить понятие сохранения применительно к двум принципиально разным видам материала (непрерывный, деформируемый как противоположность дискретному и недеформируемому) и двум различным видам величин (пересчитываемым и непересчитываемым).  Непересчитываемые материалы или величины в принципе могут быть измерены, но соответствие числа результату измерения — дело дальнейшего развития, и оно будет скорее идти за понятием сохранения, , чем предшествовать ему.
Понятие сохранения количества применительно к единичному твердому предмету, скажем крышке от кастрюли, приходит сравнительно легко уже в раннем возрасте. Хотя размер и вид кастрюль могут меняться с расстоянием, ориентацией относительно глаза, но крышка обязательно подойдет к вполне определенной кастрюле — к той, которой эта крышка принадлежит. Здесь нет необходимости ни в счете, ни в измерении, и все, что должен делать ребенок,— это запомнить тождественность (идентичность) индивидуальных крышки и кастрюли. Принадлежность ведет к идентичности, и подбор крышки к кастрюле оказывается способом, которым можно подтвердить принадлежность одного объекта другому. Более того, эта конкретная крышка всегда больше другой — меньшей. Так что, хотя измерение (в смысле привязывания чисел к размерам) выше сил ребенка, тем не менее упорядочение по размерам ему вполне доступно.
Сообщить модератору   Записан

swetok
Moderator
вечный житель
*****

Карма: 138
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 5321



Награды
« Ответ #2 : 14 Февраля , 2009, 17:53:15 »

Сохранение числа дискретных твердых предметов (бусинок, пуговиц, чашек) в наборе можно установить счетом. При этом можно изменять взаимное расположение элементов, составляющих набор, но не сами эти элементы.
Деформируемые, непрерывные материалы (жидкости, глина, бечевка, одежда) не поддаются счету. Меру им можно придать только с помощью измерительных устройств: линеек, весов, градуированных емкостей и т. п. Это слишком сложная проблема для маленького ребенка, так как она подразумевает, что он не только полностью усвоил понятие сохранения, но и освоил некоторые очень специальные технические приемы. Вот почему он научается измерять обычно намного позже, чем осваивает понятие сохранения.
На практике разница между этими двумя видами материалов (пересчитываемыми и непересчитываемыми) выражена не так ярко. Речной песок или сахарный песок в действительности состоит из отдельных частичек, сосчитать которые в нормальных условиях или неразумно, или невозможно. Мы называем их псевдонепрерывными. С точки зрения ребенка любая ситуация, где используется очень большое число предметов,—это ситуация с псевдонепрерывными материалами, когда подсчет этого числа предметов ему не под силу.
Куски бечевки или эластичной ленты еще более затемняют упомянутую разницу между величинами: ведь их можно сосчитать, как отдельные элементы, образующие набор, и в то же время любой отдельный кусок деформируем и ребенку трудно измерить его величину. Пальцы отделены друг от друга, и их можно сосчитать, несмотря на то что они связаны с рукой.
В процессе усвоения понятия сохранения количества ребенок должен научиться отвечать на вопросы, что является таким же, что больше, что меньше, и уметь это делать при обстоятельствах двух видов:
1. При оценке состояния В этом случае ребенку предлагаются две статичные величины (например, два ряда бусинок или две банки с водой).
2. При оценке преобразований В этом случае происходит изменение или преобразование величины.
    Существует два вида преобразований, и ребенок должен научиться их различать:
       а) изменяется вид совокупности, но не его величина,
       б) изменяется величина при добавлении или уменьшении количества, а внешний вид при этом может       измениться очевидным образом, но может явно и не измениться.
На первый взгляд это кажется невыполнимой задачей, но существуют определенные правила, которые ребенок может освоить, а ПУСы, описанные в этой книге, помогут ему открыть эти правила для себя.
Какие ключи, принципы и методики могут быть полезны, чтобы ему помочь?
1 Оценка состояний
  а) Дискретные величины.
В том случае, когда используется множество с очень малым числом объектов, ребенок может их непосредственно видеть, (Отметим, что техническим термином для непосредственного восприятия малых множеств является субитация.) 
 Далее ребенок может сравнивать множества поэлементно, т. е. он может объединить в пару первый элемент из одного множества с первым элементом из другого и продолжать это действие до тех пор, пока не использует все элементы обоих множеств (или одного из них). Это ему укажет на то, действительно ли набор одинаковы, или один содержит больше элементов, чем другой. Наконец, он может считать.
  б) Непрерывные величины.
  Сравнение непрерывных величин трудно даже для взрослого человека, не имеющего измерительных устройств, за исключением случаев, когда различие между величинами достаточно велико или же, наоборот, величины очевидным образом одинаковы. Таким же образом можно помочь ребенку, когда он начнет отмечать очевидные различия величин. Хорошо, если он осознает связь количества с размерами и будет по ним оценивать количество. Большое ведро содержит больше воды, чем маленькое. Оно оказывается тяжелее, выглядит большим и причиняет больше хлопот, если его пролить на пол. Вся вода из большого ведра не входит в маленькое. Привыкая судить таким способом, ребенок также учится понимать и использовать соответствующие слова столько же, больше, длиннее, выше и т. п. Когда сосуды одинаковы, он должен оценить это просто на глаз Если же размеры сосудов различны, то он может попытаться установить различия: этот сосуд выше, но уже, а тот короче, но шире, так что в конце концов они могу различаться не столь уж сильно.
2. Оценка преобразований
а) Дискретные величины.
У ребенка есть три ключа или процедуры, описанных выше в общих чертах (прямое наблюдение, попарное сравнение и счет), и ему не трудно с их помощью проверить, изменилось количество или нет. Заметим, что если ему предложить оценить преобразования отдельное множества, то в этом попарное сравнение оказывается невозможным.
б) Непрерывные величины.
Еще до того, как ребенок постигнет искусство измерения, он может применять некоторые принципы и правила для оценки увеличения или уменьшения количества материала, внешний вид которого изменяется.
Прибавление и убавление. Ребенок может следить за тем, что вы делаете, и отмечать, добавляете вы что-нибудь или же убавляете. Этот прием основан на усвоенном понятии сохранения.
Тождественность величин. Этот прием тесно связан с понятием о добавлении и убавлении. Определенное количество (жидкости или сыпучего материала) соответствует данному сосуду примерно так же, как определенная крышка подходит к данной кастрюле. И это количество можно вернуть в соответствующий ему сосуд независимо от того, насколько изменился его внешний вид в данный момент.
Прием обратимости. Прием обратимости связан с двумя предыдущими приемами. Если внешний вид количества изменяется, но сохраняется его тождественность, так как ничего не добавлено и не убавлено, то отсюда следует, что первоначальный внешний вид может быть восстановлен обратным преобразованием. Использование приема обратимости как прикладной методики помогает напомнить ребенку связанные с ним понятия.
Соответственное изменение. Соответственное изменение означает, что ребенку дают вначале два одинаковых количества, затем изменяют внешний вид одного из них и предлагают ему изменить вид второго количества так, чтобы эти количества снова выглядели одинаково. Как и прием обратимости, эта методика сама по себе не столько доказательна, сколько она помогает направить внимание ребенка на критическую оценку происходящих событий.
Компенсация. Ребенок может попытаться связать между собой одновременно изменяющиеся размеры и заметить, что если РЯД делается длиннее, то предметы в нем дальше отстоят Друг от друга; когда для воды берется более высокий, но более узкий кувшин, уровень воды в нем становится выше. Похоже, что этот прием сам по себе достаточно аккуратен, чтобы позволить ребенку делать точные оценки, но может быть полезен как дополнительный лример, помогающий раскрыть понятие величины.
Маскировка. При маскировке ребенку не показывают изменившийся внешний вид, результат трансформации может быть скрыт от взгляда. Этим исключаются вводящие в заблуждение ключи и устраняется необходимость в компенсации изменившихся размеров. Сама по себе маскировка -не содержит каких-либо принципов сохранения, но, использованная как прием, может помочь овладению основным понятием, позволяя привнести в игру другие вспомогательные приемы и понятия.
Эти вспомогательные приемы и понятия приложимы и к дискретным материалам, и именно при работе с дискретными величинами мы научим ребенка, как использовать перечисленные выше приемы.
Мы начинаем с очень простых действии, предлагая вашему ребенку ПУСы, которые дают ему возможность выучить и употреблять слова, обозначающие размеры к числа; научиться находить качественное и количественное соответствие; располагать объекты в определенном порядке. Затем, используя очень маленькие числа, он  узнает, что слова, обозначающие числа, отмечают определенные величины — три обозначает тройку, независимо от того, что вы считаете — машины или пятна. После того как ребенок научится доверять малым числам, он может перенести доверие и на большие числа и ощутить истинную цену счета. Кроме того, пользуясь очень маленькими числами, он может научиться применять принципы и правила сложения и вычитания, установления тождественности, обратимости, соответственного изменения, компенсации и маскировки. Если только он поймет эти идеи, он сможет научиться обращаться с непрерывными величинами. 

 
Сообщить модератору   Записан

swetok
Moderator
вечный житель
*****

Карма: 138
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 5321



Награды
« Ответ #3 : 14 Февраля , 2009, 18:01:47 »

В книге четыре раздела — фазы.
Фаза I. Начало пути к числам. (Главы 2—5 и ПУСы 1—25.)
Сюда включены основные понятия, необходимые ребенку прежде, чем мы можем ждать от него работы с числами, которые встретятся на его пути. Главы 2 и 3 связаны с языком, особенно с установлением принадлежности (наклеивание ярлыков) как средством переработки информации. Главы 4 и 5 охватывают деятельность, которая развивается параллельно с лингвистическими навыками, а в некоторых случаях предшествует им, обеспечивая как соответствующий ввод, так и полезный  вывод.
Фаза II. Начала логики и чисел. (Главы б—7 и ПУСы 26—53.)
фаза 111. Собственно число. (Главы 8—9, ПУСы 54—91.) 
фаза IV. Сохранение. (Главы 10—11, ПУСы 92—118.) Главы с четными номерами содержат подробный объяснительный и описательный материал, обрисовывают в общих чертах основные идеи и дают общие указания на то, какого рода предметы предлагать вашему ребенку и что примерно должно получиться. Следующие за ними главы с нечетными номерами предлагают специфические ПУСы. Критические ПУСы используйте в качестве лакмусовой пробы, чтобы следить за развитием ребенка и оценивать его готовность для перехода к следующей фазе.
Конечно, было бы удобно указать для каждой фазы соответствующий возраст, в котором можно ожидать усвоения соответствующих знаний, но дети редко так сговорчивы. Некоторые дети смогут делать задания из разных фаз, без обязательного прохождения всех ПУС-ов, связанных с каждой фазой. Каждый раз, выбирая ПУС, вспомните об этом. Так как ПУСы не следуют определенному порядку, вы должны следить за тем, куда они вас ведут, предлагая те ПУСы или игровые ситуации, которые вызывают интерес ребенка. Самое главное — не беспокойтесь, если ребенок откажется от какого-либо ПУСа, к которому он, по вашему предположению, готов, несмотря на его возраст. Доверьтесь его чутью. Ваша забота — давать пищу для его растущего ума, предоставляя ему самому выбирать диету, подходящую для состояния его умственного «пищеварения».
В качестве очень грубого путеводителя мы примем, что он готов начать выполнение некоторых ПУСов фазы I между 18 месяцами и 2,5 года, фазы II — между 2,5—3,5 года, фазы III — между 3,5—4,5 года и фазы IV --между 4,5—-5,5 года. Начнет он раньше или позже, это никоим образом не нанесет ущерба его взрослой жизни, равно как и не выдвинет его в гении.
Как использовать ПУСы
О механизме обучения и о том, в каком виде представлять предметы для его облегчения, известно многое. Существуют два наиболее важных условия эффективности обучения. 
1 Выполнение должно соответствовать возможностям ребенка. От него нельзя ожидать, что он поднимет чугунную газовую печь или будет пользоваться счетной линейкой.
 2. Усилия ребенка должны быть мотивированы, или, проще говоря, он должен хотеть учиться. Эти условия очень сильно связаны друг с другом, Есть много оснований предполагать, что у животных существует острая необходимость постигать активность, деятельность, что для них жизненно важно, а также  манипулировать предметами. Животные учатся драться, когда они, играя, борются со своими братьями и сестрами. Обезьяны учатся решать проволочные головоломки, и от этого они получают большое удовольствие.  Помимо этих мотивов, человеческие существа побуждаются к деятельности и чувством достижения, которое приходит с успехом в каком-либо трудном деле и восхищением других людей. 
1. Уровень трудности
Если вашему ребенку дали что-то интересное, чем он  увлекся, это будет само мотивировать его деятельность. При успешном преодолении трудностей он будет наслаждаться чувством успеха и ему захочется сделать больше Итак, залог успешного обучения вашего ребенка, при  котором он получает удовольствие от обучения,— это  выбор ПУСа правильного уровня. Мы попробуем по мочь вам найти этот уровень, снабдив простыми ПУСа ми, но только вы сами можете точно оценить, что нужно вашему ребенку. Интерес самого ребенка — наиболее ценный ваш помощник — помогает ему учиться тому чему он должен научиться. Его интеллектуальный аппетит служит указателем состояния его умственного  «пищеварения». Отсюда следует, как уже говорилось что вы должны закончить занятия при первом признак усталости или потере интереса. Если ребенок протестует, отказывается от занятий утром, скажите, что вы поиграете с ним завтра, или после ужина, или тогда когда это покажется вам удобным.
2. Закрепление
Вторая половина секрета поддержки интереса ребенка обучению состоит в стимулировании того, что он делает. Стимулировать вы можете положительным путем (по хвала, поощрение) или негативным путем (наказание).   
Наказание не рекомендуется при работе над ПУСами. Наказанный  ребенок, может быть, и будет заучивать что-то после наказания, но сделает это неправильно. у него могут возникнуть неприятные ассоциации, связанные или с процессом обучения вообще, или в частности с вашими уроками, и это отвратит его от учебы. Кроме того, возможно, наступит время, когда вы почувствуете необходимость наказать его ради его же пользы, да и ради вашей. (Повседневный опыт показывает, что идеальные родители, способные без наказания вырастить ребенка, встречаются крайне редко.) Поэтому наказание лучше оставить для кризисных случаев, так как злоупотребление наказаниями уменьшает их действенность. Кстати, наказание не означает обязательно битье ребенка. Согласно формальному традиционному определению, наказание — это такое положение дел, которого ребенок не добивается, не делает ничего, чтобы его продлить, и предпринимает активные шаги, чтобы его избежать или прекратить. В эту категорию попадают и лишение удовольствий, и выражение неодобрения. А шлепанье ребенка может стать также выражением одобрения. Как часто вы видите ребенка, который сам напрашивается на такого рода «наказание». У этой загадки, от которой у вас опускаются руки, есть простой ответ — ребенку нужно найти границы своих требований, и если вы были недостаточно тверды и недостаточно умны, чтобы установить их заранее, он будет продолжать свой нажим до тех пор, пока не встретит противодействие, в данном случае им будет ваше настроение.
Итак, частые похвалы и поощрения будут наиболее эффективными средствами для руководства ребенком. Аналогично лучше давать ему только такие задания, с которыми он может справиться. Нельзя точно вычислить и выразить в процентах число ситуаций, когда вы сталкиваетесь с необходимостью повторять и внушать ребенку, что он ошибается, или не можете позволить ему Думать, что он прав, когда это не так.
Существуют доказательства, полученные в клинической психологии, что мы чрезвычайно эффективно передаем и воспринимаем невысказанные эмоции. Если вы чувствуете к чему-то неприязнь или чего-либо боитесь, то весьма вероятно, что вы ухитритесь передать это свое отношение и вашему ребенку, как бы вы ни старались скрыть свои чувствам Отсюда следует, что не нужно принуждать себя заниматься ПУСами, когда вы устали, только потому, что, по вашему мнению, это нужно делать, или же потому, что у кого-то из соседей чудо-ребенок. Если вы будете так поступать, то ребенок распознает ваши чувства и может разделить ваше отрицательное отношение. Найдите среди ПУСов такой, который может заинтересовать и развлечь его, и все будет хорошо. В противном случае вы скорее всего принесете больше вреда чем пользы.
Известны и другие правила эффективного обучения
1 Учение часто более эффективно, если этот процесс разбит на простые определенные ступени и когда точно известно, что надо выучить. Ребенок пере ходит к более сложным понятиям, опираясь и собирая вместе те части материала, которые он уже  усвоил. Мы старались следовать этому принципу и каждую фазу делили на серии ПУСов, логически связанных между собой и принадлежащих к той стадии развития, которой ребенок достиг. Это оказалось чрезвычайно сложным, потому что единственной строго логической последовательности не существует. Скорее, ПУСы связаны воедино подвижной сетью линий развития понятий, так что некоторые прямо вытекают из других, а другие идут параллельно, развиваясь сравнительно независимо, и сходятся в общую сеть позже.
Некоторые ПУСы более критичны, чем другие", в том смысле, что они являются такими звеньями в их общей цепи, которые нельзя обойти при переходе к новым частям всей цепи. Там, где нужно, мы отметили их важность, и вы сможете проконтролировать, подготовлен ли ваш ребенок для перо-хода к следующей фазе.
2. Все умные животные, включая человека, имеют 'врожденную способность применять результаты обучения, полученные ими в определенных условиях, для решения задач в сходных условие. Такой перенос результатов обучения весьма эффективен, так как он означает, что нам не нужоо изучать всякие мелкие вариации тех проблем, с которыми мы сталкиваемя. Опираясь на эту способность, используя разнообразие материала. Например , ребёнок постепенно усваивает, что слово длинный приложимо к объектам любого типа: дорогам, карандашам, кускам бечевки, времени и т.д.
3. Обучение более эффективно, если наглядно виден его смысл, поэтому лучше начинать каждые новые ПУСы с наглядных и хорошо знакомых вещей. Счет морковок более нагляден, чем счет пятен, сравнение ложек по их длине более наглядно, чем сравнение нарисованных на бумаге линий. Только когда идея схвачена на наглядном материале, можно переходить к большей ее абстракции. 
4.Легче иметь дело с реальными предметами, чем с их символами, малышу легче обращаться с самими предметами, чем с их изображениями. Поэтому предпочтительно работу с ПУСами начинать с конкретными предметами и постепенно переходить к заменяющим их моделям и изображениям. 
5.Обычно обучение проходит более успешно, когда оно подается короткими отчетливыми импульсами, перемежающимися время от времени периодами совершенно другой деятельности. В идеале ПУСы должны незаметно вкрапляться в процесс вашего нормального общения с ребенком, а не проводиться в специально отведенные часы. Это связано с высказанным ранее утверждением, что не следует заострять на них внимание ребенка. Если обучение не добровольно и не приносит радости, то результативность его сомнительна. Учение с усилием равносильно еде по обязанности, без аппетита, в этом случае где-то допущена ошибка. Нет ребенка, который не любил бы учиться, так же как еще не было нормального ребенка, который не любил бы есть. Однако существует и потолок для тех высот, которые человек может взять в данное время; поэтому важно ограничить ваши требования к ребенку. Если, к примеру, он освоил понятие больше, это совсем не значит, что он может тотчас же приступить к другим ПУСам на относительные размеры. Пределы, в которых ребенок может удерживать свое внимание и концентрировать свои усилия, различны у каждого ребенка, но вы сами должны определить, что ваш ребенок уже исчерпал свой запас внимания, по тому, как он заскучал или выглядит усталым или «бестолковым». В этот момент остановитесь.
6.Когда ребенок осваивает что-нибудь новое, то любит практиковаться в только что освоенном мастерстве, будь это постройка башни из кубиков ее разрушение, сопровождаемое шумом, или забивание деревянным молоточком штырьков в гнезда и выбивание их оттуда. Взрослые устают наблюдать эти бесконечные повторы одного и того ж и у них появляется искушение переключить ребенка на что-нибудь другое. Погасите это своё желание. Повторение полезно, а ребенок сам, без вашего участия, решит, когда будет достаточно. 
7.Обучение — это накопление знаний, но оно обязательно идет непрерывно. Поэтому могут быть периоды, когда кажется, что ничего не осваивается. Это нормально.
8.Еще более важен характер отношений, складывающихся между вами и вашим ребенком. Для оттимальных занятий ребенок должен доверять вам ценить вашу похвалу и внимание и желать вас радовать. Наверное, вы очень озабочены правильным развитием вашего ребенка, иначе бы вы не читали  эту книгу. Но заботиться — это только полдела действительное значение имеет только то, как вы проявляете свою заботу о развитии ребенка.  Если вы бросите все усилия на вашего ребенка обращаясь к этой книге, как к бутылке с касторкой, то можно гарантировать катастрофу. Относитесь к идеям этой книги так, как к любимой  пище вашего ребенка, и тогда вы не зайдете слишком далеко по неверному пути. Но если вам и ребенку игры-головоломки не доставляют удовольствия и вы не ждете с нетерпением свободной минуты, чтобы заняться ими, то вам лучше ограничиться одной только заботой о приготовлен пищи.
Сообщить модератору   Записан

Зайка Оля
завсегдатай
*****

Карма: 0
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 187


живу на с\з Киномакс Победа


Награды
« Ответ #4 : 06 Марта , 2009, 19:30:43 »

А мы развиваем у ребенка математические способности с помощью пособия Математика (Умница) Показываю карточки с количествами (точки) где-то с 2.5 мес - сейчас уже на этапе вычитания - малышу очень нравится Smiley
Сообщить модератору   Записан

Нюсик
Гость
« Ответ #5 : 06 Марта , 2009, 20:44:30 »

математика-основа основ!
Светок спасибище! бум пробовать))
Сообщить модератору   Записан
Chocolaty
вечный житель
********

Карма: 150
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 7620


Dis moi oui mais non


Награды
« Ответ #6 : 06 Марта , 2009, 20:52:55 »

Светок, еще раз спасибо! Мы математику любим. А я еще подчерпнула у тебя "приемы" для обучения  afro
Сообщить модератору   Записан

Ничто из того,что ты видишь,
Не повторится дважды
Меламори
завсегдатай
*****

Карма: 6
Offline Offline

Сообщений: 233



Награды
« Ответ #7 : 24 Ноября , 2011, 12:35:59 »


 Моему сынуле очень нравится постигать основы математики, мне  подсказали самые простые способы обучения основам математики:надо начинать не с заучивания чисел и не с запоминания их описания, а с понятия "количество". Показывать  лучше наглядно: 1- одна морковка, 2- показываем 2 морковки, 5 - 5 морковок. И количество лучше показывать в разнобой, а не 12345, чтоб счет не заучивался механически, как считалка, а  считать можно все,  что угодно, машины, камушки, цветы. И надо не забывать о постоянной практике – считать все, что встретится в течении дня. Но только так, чтоб это было интересно ребетенку, без обязаловки))). И математикой лучше заниматься начинать пораньше. Так как, с со временем пропадает у ребенка способность к восприятию количества зрительно, но лучше начать заниматься попозже, чем совсем никогда, точнее свалить эту обязанность на школьных учителей)). Так же можно между делом учить понятиям «больше» «меньше», например , смотри у меня 3 машинки а тебя 5, у тебя больше, у меня меньше…, дай мне одну, теперь у нас одинаково, равно… Ну и все в таком духе))) Вот такие простые советы.  А мы еще и в добавок с простому счету, учимся по  комплекту «Математика с пеленок» . Там знаний высшей математике не требуется, а в методичке все подробно описано, как лучше заниматься!!!
Сообщить модератору   Записан

Фиалка-55555
долгожитель
*******

Карма: 39
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 3447


Жизнь прекрасна!!!


Награды
« Ответ #8 : 06 Августа , 2014, 12:15:53 »

Меламори, какие хорошие рекомендации.
Сообщить модератору   Записан

изумруд
местный житель
******

Карма: 18
Offline Offline

Сообщений: 790



Награды
« Ответ #9 : 12 Декабря , 2014, 23:40:15 »

Есть замечательная игра-головоломка "Шоколадный набор", построенная на дедукции.
Есть головоломки "Колумбово яйцо", "Листик", "Волшебный круг", "Танграм". Фигурки можно вырезать из картона, а задания к ним распечатать.
Никитины придумали много игр, которые можно купить (Кубики для всех, Сложи узор и др.) или сделать самим (Сложи квадрат, дроби). Все подробно описано на их сайте http://nikitiny.ru/igri_nikitinyh
Еще есть математических планшет - доска на которую надо натягивать резинки, делая узоры. Есть готовый в продаже. Легко сделать своими руками, вбив в доску силовые канц. кнопки.
Сообщить модератору   Записан
изумруд
местный житель
******

Карма: 18
Offline Offline

Сообщений: 790



Награды
« Ответ #10 : 25 Декабря , 2014, 23:57:18 »

Задачник-вопросник для развития математического мышления учащихся 1-го класса (составлен на основе принципа практической необходимости)
http://nikitiny.ru/Sadachnik-Skorohod
Сообщить модератору   Записан
irina-kartina
постоялец
****

Карма: 1
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 78


Награды
« Ответ #11 : 14 Января , 2015, 21:22:31 »

охота послушать отзывы о книге нашего детства "кубарик  и томатик", сейчас ее переиздали с какими-то изменениями
Сообщить модератору   Записан

Каким воздухом дышать? Выбирай! Или выберут за тебя…
изумруд
местный житель
******

Карма: 18
Offline Offline

Сообщений: 790



Награды
« Ответ #12 : 15 Марта , 2015, 23:24:32 »

Стивен Строгац: Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
Подробнее: http://www.labirint.ru/books/430777/
Сообщить модератору   Записан
БлАндинка
вечный житель
********

Карма: 175
Offline Offline

Пол: Женский
Сообщений: 9707



Награды
« Ответ #13 : 15 Марта , 2015, 23:25:19 »

+
Сообщить модератору   Записан

Моя прекрасная жизнь, как я люблю тебя!
изумруд
местный житель
******

Карма: 18
Offline Offline

Сообщений: 790



Награды
« Ответ #14 : 16 Августа , 2015, 19:07:43 »

http://ilib.mccme.ru/pdf/VIA-taskbook.pdf 
Владимир Игоревич Арнольд, один из крупнейших математиков XX века:
"Эти задачи я записал в Париже весной 2004 года, когда русские парижане попросили меня помочь их малолетним
детям приобрести традиционную для России, но далеко превосходящую все западные обычаи культуру мышления.
Я глубоко убежден, что эта культура более всего воспитывается ранним самостоятельным размышлением о простых, но не легких вопросах, вроде приведенных ниже (рекомендую особенно задачи 1, 3, 13).
Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрежке в университете..."
Сообщить модератору   Записан
Страниц: [1] 2  Все   Вверх
  Отправить эту тему  |  Печать  
 
Перейти в:  


Внимание ↓

 
Вход ↓
16 Июля , 2019, 21:54:19
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

Войти
 
Планета Смайлс ТРК Куба ↓
Новости от "Планеты Смайлс"
  1. Боулинг от 360 рублей, третий час в подарок, детям и именинникам скидка 30%!
  2. День Рождения от 1900 руб! Огромный выбор игровых программ, выездные поздравления, банкетные залы, праздничный стол, подарки!
  3. Скидки 30% на боулинг детям, школьникам и студентам. Именинникам cкидка 10% (при предъявлении соответствующего документа)
245-25-25

Подробности здесь


 
Прямой эфир ↓
Просмотр профиля Рыжуша 21:52 → Жить хорошо! А хорошо жит... 15114 /Клуб ОБС
Просмотр профиля Рыжуша 21:39 → Садовая болталка 5191 /Садоводы
Просмотр профиля natalia2003 21:33 → Отдых на Черном море 5678 /Отпуска
Просмотр профиля фартум 20:56 → Мебель своими руками 1155 /Спасите, ремонт!
Просмотр профиля Kuvalda 20:33 → Хочу в Питер!!!! 1290 /Отпуска
Просмотр профиля zola 20:27 → Девочки 40+ ))))) продолж... 700 /Мама - тоже человек!
Просмотр профиля Рыжуша 20:15 → "глупые вопросы" но интер... 17447 /Клуб ОБС
Просмотр профиля Avirra 19:04 → Едите ли Вы варенье? 94 /Соленья, варенья и другие заготовки
Просмотр профиля Moonstone 18:40 → прыщи... 25 /Красота и здоровье
Просмотр профиля Ко-Эль 18:24 → Что в мире делается? 10872 /Клуб ОБС
 

 
Доска Объявлений ↓
 
Powered by SMF 1.1.13 | SMF © 2006-2008, Simple Machines LLC  
Страница сгенерирована за 0.108 секунд. Запросов: 19. srv4