swetok
|
|
« Ответ #1 : 14 Февраля , 2009, 17:51:55 » |
|
Р.Грин В.Лаксон "Введение в мир числа" Москва, Педагогика, 1982г Данная книга - практическое руководство по обучению детей дошкольного возраста счёту и пониманию смысла числа, по развитию у них умений и способностей, связанных с формированием количественных представлений. Прежде, чем начнем Еще задолго до того, как ребенок встретится с математикой и ее формальными правилами сложения и вычитания чисел, он должен познакомиться с некоторыми основными понятиями, которые лежат в основе математического мышления. Многие из этих понятий нам, взрослым, кажутся настолько простыми, что трудно себе представить, что им нужно обучать. Понятие одинаковый, например, для нас так очевидно, что легко просмотреть все его тонкости и сложности. Однако, пока ребенок не изучит различные способы его употребления и не познает, при каких обстоятельствах оно употребляется, он не может правильно обращаться с такими понятиями, как величина, количество, больше и меньше. Числа позволяют нам, в сущности, описывать количества систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес или телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны, чтобы регулировать всю нашу жизнь. Обычно большинство детей осваивают общие понятия, лежащие в основе счета, в процессе общения, без сознательных усилий и без преднамеренного методического обучения. И поскольку все это происходит стихийно, не удивительно, если ребенок пропустит некоторые важные ступени и придет в школу плохо подготовленным к встрече с формальной математикой. Наша цель — начать с самых простых операций: установления принадлежности, поэлементного соответствия, отображения, упорядочения и классификации — операций, которые на первый взгляд имеют мало общего с числами. Однако, как показывает опыт, до тех пор пока ребенок не усвоит эти простые операции и лежащие в их основе понятия, он не может приступить к освоению чисел их записи и чтению. По мере возможности мы старались избегать использования нестандартной терминологии. Там, где мы вводим технические термины, мы либо объясняем, как они используются, либо даем их в таком контексте, из которого становится ясным их смысл. В любом случае не вдавайтесь чрезмерно в теорию. Обучение ребенка немного напоминает садоводство. Большинство растении будет развиваться, если им дать достаточно воды, солнца и питания, защитить от несчастий. Только ботаник, специалист по растениям, может заниматься тайнами деления клетки. Могут спросить: зачем заниматься теорией вообще? Некоторые предпочитают плавать, отдаваясь течению. Другие любят наносить свой путь на карту. Мы полагаем, что от карты в руках вреда нет. Кое-кто переходит от одной тактики к другой в зависимости от настроения. Мы старались создать возможность разнообразить методику обучения по вашему желанию. С этой целью мы разбили процесс обучения на множество миниатюрных ситуаций, называемых ПУС — повседневные учебные ситуации. Описания ПУСов перемежаются с теоретическими объяснениями и образуют нечто вроде набора «Сделай сам», который вы можете использовать, приспосабливая его к встрече трудностей, возникающих при обучении вашего ребенка. Не все ПУСы одинаково существенны в общей линии изложения. Несомненно, нет смысла проходить их, строго придерживаясь данной последовательности. Выбирайте те ПУСы, которые покажутся вам наиболее подходящими в данный момент, и наблюдайте, что получается. Ориентир для вас—интерес к ним вашего ребенка. Некоторые ПУСы помечены значком К, как критические; они знаменуют в знакомстве с основными приемами и понятиями переход от одной большой стадии к следующей. Используйте эти критические ПУСы, чтобы определить готовность вашего ребенка к переходу к новой стадии. Некоторые ПУСы отмечены звездочкой. Эти дополни тельные ПУСы стоят в стороне от основной линии логического развития, и их можно спокойно пропустить, если ваш ребенок полностью занят чем-то другим. Од них детей эти упражнения заинтересуют, других оставят равнодушными. Вам покажется, что многое из того, о чем мы говорим, является просто здравым смыслом. Некоторые упражнения напомнят вам то, что вы обычно делаете. Но вам может помочь та система, в которой расположены ПУСы и прояснение основных связей между ними. Немного теории — с целью объяснения, почему некоторые оп е рации и понятия особенно важны,— поможет упорядочить ваши собственные мысли и приведет к более обоснованным суждениям. Авторы книги — психологи. Один из нас в течение 20 лет совмещал преподавание в университете с работой в Министерстве развития колоний в качестве советника по вопросам образования в Вест-Индии. Другой в качестве педагога-психолога работал в Центре детского воспитания и также имел отношение к школам, колледжам и университету. Исследования, которые легли в основу этой книги, были начаты нами около 19 лет назад. Мы оба вынашивали идеи, спорили, прежде чем пришли к тому, что нам теперь представляется естественным порядком в развитии понятий ребенка на пути от простой констатации сходства или различия к вполне развитому, зрелому пониманию основных принципов сохранения, которые являются фундаментом математического мышления. Мы надеемся, что наша книга поможет заинтересованным взрослым как в детском саду, так и дома предоставить детям все возможности для индивидуального развития. У любого ребенка можно развить первоначальные математические представления, если создать условия, обогащающие его интеллект. Мы обязаны позаботиться, чтобы при вхождении в мир чисел ребенок получал удовольствие от чувства успеха вместо ощущения своей- ущербности из-за неудач. Нет ничего особенно таинственного в математическом умении, и оно само по себе не более значимо, чем, скажем, художественные способности или социальная активность. Но без математических навыков ребенок проигрывает в мнении окружающих, и это объясняет, почему мы уделяем такое внимание этим навыкам: тем самым мы заботимся о счастье ребенка и его общественном здоровье. Глава 1. Пусть растет Наблюдение за развитием ребенка — занятие захватывающее; оно приносит радость, будь вы родитель, педагог или просто доброжелательный взрослый. В период роста у ребенка происходят различные изменения, как постепенные, так и происходящие внезапно, на ваших глазах. Это — и первое слово, и первый самостоятельный шаг, и первый зуб, и множество других признаков развития. Вы делите с ребенком его огорчения и радости по мере того, как он открывает мир и ищет в нем свое место. Вы помогаете ему всем, чем можете. Когда он ¦ смотрит на дверную ручку, до которой не может дотянуться, вы поднимаете его и, если его силы достаточны для выполнения замысла, он хватается за ручку, поворачивает ее и открывает дверь. В данном случае вы не учите его открывать дверь, вы предоставляете ему эту возможность и позволяете выучиться самому. Можно сказать, что это и есть главная мысль книги. Задолго до того, как дети начинают в школе складывать и вычитать числа по формальным правилам, у них формируются понятия, которые лежат в основе использования чисел. Вы можете помочь ребенку и сделать обучение легким и приятным, начав его тогда, когда ваш ребенок будет на нужной ступени развития. Многие взрослые еще со школьных времен испытывают страх перед математикой. Легко передать этот страх вашему ребенку вместе с боязнью пауков, грома и темноты. Дети быстро схватывают эмоциональную атмосферу, и если вы питаете отвращение к огурцам или числам, то вскоре и они отгородятся от них дверью, запертой на замок, получив, так сказать, от вас для этого ключ. Надо сказать, что когда слово ключ используете, психологами, то оно имеет технический оттенок, с коте рым вы, может быть, не сталкивались раньше. Оно заимствовано из актерского обихода и означает сигнал, требующий определенной реакции партнера. Его не надо путать с ключом к разгадке, который предполагав логический процесс дедукции. В психологическом смысле это перцептуальная опора, принимающая форму знака, звука, жеста, запаха, вкуса или некоторых деталей поведения, которые несут информацию о состоянии дел, после того как однажды было усвоено их значение С этого момента оно будет употребляться в этом техническом смысле. Когда вы, глядя на воздушного змея говорите: «Смотри, какой змей!» — то это и будет ключом для вашего ребенка выбрать объект и усваивать сопутствующую информацию, следуя за вашим взглядом Если вы хотите, чтобы ваш ребенок с удовольствием входил в мир чисел, прежде всего вам нужно покончить со своими опасениями. Цель этой книги — помочь вам отбросить в сторону эти страхи. Понимание математики растет с увеличением умения. Помогая ребенку развивать математические приемы неформальным способом, вы обнаружите, что в них нет ничего трудного. Весь процесс протекает через легко усваиваемые естественные стадии, для которых нет строгого расписания. Ваш ребенок должен все воспринимать таким же темпом и таким же образом, как он учится играть кубиками. Вы обеспечиваете его материалом — он открывает, как с ним обращаться. Подобно любой части окружающего нас удивительного мира, числа занимательны. В качестве резюме приведем несколько золотых правил:
1. Следует подчеркнуть, что вы не должны принуждать вашего ребенка, оказывать на него давление. Это может дать только отрицательные результаты, вернее всего, он ничему не научится, а вы можете отвратить его не только от совместных занятий, но также и от вас. Если он не может или не хочет что-нибудь делать, то оставьте это занятие и возвращайтесь к нему позднее, когда у ребенка будет подходящее настроение или когда созреет его интерес. 2. В часы досуга давайте ребенку игрушки. Не следуйте слепо идеям этой книги. Придумывайте свои игры и упражнения. Еще лучше, если вы приспособите ваши идеи к тем предметам, игрушкам, с которыми ребенок постоянно играет. 3. Важно давать ребенку много задач, которые ему доставляют удовольствие и с которыми он справляется. Умышленно не давайте задач, которые еще превышают его возможности. 4. Чаще хвалите и подбадривайте его. 5. Не подсчитывайте ежедневный прогресс. Как и в других областях, например умении ходить или говорить, ребенок может долго не проявлять видимых признаков прогресса, а затем сразу продвинуться вперед. Пусть это вас не вводит в заблуждение. 6. Не сравнивайте его постоянно с другими детьми. Все дети разные. Если бы это было не так, мир был бы очень скучен. 7. Не беспокойтесь, если какое-нибудь умение, например умение говорить, приходит к ребенку не тогда, когда вы этого ожидаете. Некоторые дети (чаще мальчики) очень медленно приобретают запас слов, но это обычно не сказывается на дальнейшем развитии. Учебные ситуации и дидактические игры В большей своей части эта книга состоит из систематизированных, последовательных ПУСов (повседневных учебных ситуаций). Мы специально придумали этот термин, чтобы отойти от таких стандартных слов, как задача, проблема, с которыми подсознательно ассоциируется успех или неудача. С ПУСами ни один ребенок не выиграет и не проиграет, он просто использует ПУС для своих собственных целей. Если он достаточно подготовлен, то использование ПУСа приведет его к другим ПУСам. ПУС — это возможность овладеть навыком или лучше усвоить понятия, которые понадобятся позже. Нельзя сказать, в каком возрасте данный ребенок сможет или не сможет пользоваться данным ПУСом. Ребенок непрерывно учится тысяче вещей тысячью различными способами, и у каждого свой собственный путь развития. Используйте ПУСы как игру, в которую вы играете со своим ребенком, когда у вас есть немного свободного времени. Другие игры—подбрасывание на колене или игра в «Пошла муха на базар» — так же важны для него, как и ПУСы. Для занятий можно использовать оборудование — это, пожалуй, слишком выспреннее слово, так как мы пытались, насколько это возможно, использовать предметы, вещи, которые легко найти дома: чашки, блюдца, шарики, леденцы, кастрюльки с крышками. Некоторые другие предметы, например картонные фигурки или куклы-матрешки, можно легко приобрести. Мы называем эти предметы логическими игрушками потому, что это название выявляет два их главных свойства. Играя с ними, ребенок должен думать о том, что он делает, и приобретать первые навыки логического мышления. Если вы дадите ему набор кастрюлек с крышками, он будет наслаждаться, создавая гром и шум. Ему также понравится прилаживать к ним крышки, подбирая к каждой кастрюльке свою крышку. Чтобы сделать ПУС легким, начинайте с того, что дайте ребенку только одну кастрюлю и покажите, как поднимать крышку. Когда он ее откроет, вы дадите ему другую кастрюлю — по больше или поменьше и желательно другого цвета и вида, чем первая. Он сможет тогда рассортировать их, подобрать к каждой кастрюле свою крышку, используя в качестве ключа их цвет, форму или размер — по своему вкусу. Однако, какой бы ключ ребенок ни использовал, он одновременно неизбежно что-то узнает и о соответствии размеров крышек и кастрюль. Через некоторое время вы сможете дать ребенку комплект из пяти или более кастрюль, во всем, кроме размера, сходных между собой, и он с радостью покажет свою способность справиться с задачей этого частного ПУСа. Играя и размышляя, ребенок очень много узнает о размерах, которые составляют последовательность, и одновременно о понятиях подбора, принадлежности и идентичности. На ранних стадиях развития (фаза I) мы ясно различаем речь (когда ребенка просят назвать что-либо) и операции (когда от ребенка требуется определенное действие — воткнуть колышки в предназначенные для этого отверстия или что-нибудь подобное). В последующих фазах, когда ПУСы станут более сложными, будет нелегко провести различие между речью и другими операциями. Ребенка могут спросить: больше или меньше один предмет, чем другой? В этом ПУСе, если только предметы не различаются по размерам слишком очевидным образом, ребенок должен произвести операцию — поставить для сравнения два предмета рядом и затем сказать, какой предмет больше (или меньше). Что такое сохранение В развитии логического и математического мышления ребенка есть важная граница, которую большинство детей переходят между 5 и 8 годами,— понятие о сохранении. Это значит, что ребенок осознает, что количество остается таким же до тех пор, пока вы не прибавите или не убавите из него что-то, и не зависит от того, насколько вы измените расположение или распределение его частей. Например, вы можете показать ему два равных ряда бусинок и спросить, одинаковы ли они. Если ребенок понимает, о чем вы спрашиваете, он ответит «да» (рис. 1а). а) * * * * * б) * * * * * * * * * * * * * * * Если затем сдвинуть один ряд, как показано на рис. 1б, и спросить, остались ли ряды одинаковыми, или в одном ряду стало больше бусинок, он может ответить, что в длинном ряду бусинок больше. Это означает, что он не обратил внимания на неизменность числа бусинок и использовал длину ряда в качестве ключа. Когда ребенок начнет овладевать понятием сохранения, он скажет, что оба ряда имеют одинаковое число бусинок, потому что в рядах по 5 бусинок или просто потому, что вы только растянули один участок и ничего е убрали. Если ребенок действительно «схватил» это понятие, он скажет далее, что в обоих рядах останется одинаковое количество бусинок независимо от того, что вы сделаете — разложите их в банки, расположите определенным рисунком или разложите на кучки. Аналогичный опыт можно провести с водой или другой жидкостью. Покажите ребенку две одинаковые банки с жидкостью и затем перелейте жидкость одной из них в высокую узкую или в широкую банку или, наконец, в две меньшие банки. Если ребенок усвоил понятие сохранения, он скажет, что после переливания в другую банку в ней содержится такое же количество жидкости. Сделайте два равных шарика из пластилина, а затем раскатайте один из них в жгутик или¦ превратите его в блинчик или же в два шарика меньших размеров; ребенок тем не менее способен понять, что в нераскатанном и в раскатанном шарике одно и то же количество пластилина, при условии, что вы ничего не добавили и ничего не убавили. Для сравнения вам не обязательно нужны два одинаковых набора предметов. Предыдущий опыт с очевидностью показывает, что ребенку даже легче отбросить и проигнорировать первоначальное состояние отдельного множества и основываться единственно на том факте, что если ничего не было добавлено или убавлено, то количество должно остаться тем же. Это понятие усваивается не сразу: оно развивается медленно и может проявиться раньше или позже, в зависимости от индивидуальности ребенка и от обстоятельств. Например, он может усвоить сохранение, оперируя с предметами, задолго до того, как он сможет учесть сохранение для множества из 12 предметов, и, возможно, сможет делать и то и другое задолго до того, как усвоит понятие сохранения применительно к жидкостям или деформируемым материалам. Пока ребенок не овладел понятием сохранения, он не способен с истинным пониманием ни делать правильные количественные суждения, ни выполнять какие-либо математические операции. Цель нашей работы с ребенком в возрасте между 2 и 5 годами — заложить фундамент этой концепции с тем, чтобы он мог справиться с числами и формальными операциями, когда начнет учиться в школе. Усвоение понятия сохранения настолько тесно связано с общей способностью ребенка мыслить и выводить суждения, что, готовя основу для этого понятия, мы должны помочь ему развить все его интеллектуальные способности. Ни один ребенок не научится применять принцип сохранения при любых возможных обстоятельствах. Существуют проблемы, которые даже взрослому сложно решить, например: как определить, что больше — 10 куб. м или 3 т бетона, или угадать, сколько фасоли в банке? Если, по вашему мнению, вы умеете достаточно объективно определять количество на глаз, возьмите примерно 12 емкостей различного вида и размера (банки, чашки, бутылки, миски или кастрюли) и последовательно расположите их по размеру. Затем, начиная с конца последовательности, наполните самый большой (или самый маленький) сосуд. Перелейте воду в следующий сосуд. Если вы аккуратны, то у вас всегда будет оставаться излишек воды (или объема — в зависимости от того, с какого сосуда вы начали). Ребенок должен усвоить понятие сохранения применительно к двум принципиально разным видам материала (непрерывный, деформируемый как противоположность дискретному и недеформируемому) и двум различным видам величин (пересчитываемым и непересчитываемым). Непересчитываемые материалы или величины в принципе могут быть измерены, но соответствие числа результату измерения — дело дальнейшего развития, и оно будет скорее идти за понятием сохранения, , чем предшествовать ему. Понятие сохранения количества применительно к единичному твердому предмету, скажем крышке от кастрюли, приходит сравнительно легко уже в раннем возрасте. Хотя размер и вид кастрюль могут меняться с расстоянием, ориентацией относительно глаза, но крышка обязательно подойдет к вполне определенной кастрюле — к той, которой эта крышка принадлежит. Здесь нет необходимости ни в счете, ни в измерении, и все, что должен делать ребенок,— это запомнить тождественность (идентичность) индивидуальных крышки и кастрюли. Принадлежность ведет к идентичности, и подбор крышки к кастрюле оказывается способом, которым можно подтвердить принадлежность одного объекта другому. Более того, эта конкретная крышка всегда больше другой — меньшей. Так что, хотя измерение (в смысле привязывания чисел к размерам) выше сил ребенка, тем не менее упорядочение по размерам ему вполне доступно.
|